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面积问题
15分
回答：7 浏览：196 提问时间：2008-06-25 16:45
问题 在三角形ABC中,BC=17,CA=16,AB=9. P是三角形ABC平面上任一点，P点关于三角形ABC的垂足三角形的面积为3，试确定P的位置。
2008-07-04 09:36 提高悬赏15分
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最佳答案
问题 在三角形ABC中,BC=17,CA=16,AB=9. P是三角形ABC平面上任一点，P点关于三角形ABC的垂足三角形的面积为3，试确定P的位置。
解 设O为三角形ABC的外心，R为外接圆半径。三垂足分别为D,E,F。根据BC=17,CA=16,AB=9,由海仑公式可求得三角形ABC的面积S=12√35,R=(51√35)/35.
根据欧拉公式得S(DEF)=[︱R^2-OP^2︱/(4R^2)]*S
将S(DEF)=3,S=12√35,R=(51√35)/35代入求出
︱2601/35-OP^2︱=2601*√35/1225。
所以P是以三角形外接圆圆心为圆心，半径2601/35±2601*√35/1225的圆。
解 设O为三角形ABC的外心，R为外接圆半径。三垂足分别为D,E,F。根据BC=17,CA=16,AB=9,由海仑公式可求得三角形ABC的面积S=12√35,R=(51√35)/35.
根据欧拉公式得S(DEF)=[︱R^2-OP^2︱/(4R^2)]*S
将S(DEF)=3,S=12√35,R=(51√35)/35代入求出
︱2601/35-OP^2︱=2601*√35/1225。
所以P是以三角形外接圆圆心为圆心，半径2601/35±2601*√35/1225的圆。
回答：2008-06-25 20:27
修改：2008-07-04 09:11
修改：2008-07-04 09:11
提问者对答案的评价：
这个题目不是让你求三角形ABC的面积S，而是求那个由三个垂足构成的三角形面积，这个问题以前没有见过，有一定的创新性。不过问题的解答似乎不难，可以两种思路，第一设出坐标系，用解析几何方法，求动点P的轨迹；第二，由于三角形ABC一共将整个平面分成了4个部分，尝试在不同部分取点讨论。不过我感觉上可能点的位置4各地方都有可能出现。没有具体去计算，搂主尝试一下。
回答：2008-06-26 14:33
问题 在三角形ABC中,BC=17,CA=16,AB=9. P是三角形ABC平面上任一点，P点关于三角形ABC的垂足三角形的面积为3，试确定P的位置。
简解 求出三角形ABC面积和外接圆半径，设三角形ABC的外心为O，则根据欧拉公式:知P点轨迹是以三角形ABC外接圆圆心为圆心，半径为OP。OP可求出。
简解 求出三角形ABC面积和外接圆半径，设三角形ABC的外心为O，则根据欧拉公式:知P点轨迹是以三角形ABC外接圆圆心为圆心，半径为OP。OP可求出。
回答：2008-06-27 13:56
